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Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que comparten incógnitas. Por ejemplo,

Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción

donde tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas.

En el nivel básico, los sistemas serán como el del ejemplo.

Una solución del sistema serán los valores que deben tomar las incógnitas x e y para que se cumplan ambas ecuaciones simultáneamente.

Tenemos 3 métodos básicos de resolución:

  • Sustitución: consiste en aislar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación. Para el ejemplo, despejamos x de la primera ecuación
  • Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción

    Y sustituimos en la segunda:

    Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción
    Como ya tenemos la y podemos calcular la x:

    Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción

    Por tanto, la solución del sistema es x=1, y=2.

  • Igualación: consiste en aislar una de las incógnitas en las dos ecuaciones para igualar sus expresiones. Para el ejemplo, aislando la y
  • Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción
    Ahora igualamos las expresiones:

    Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción
    Obteniendo la solución del sistema: x=1, y=2.

  • Reducción: consiste en realizar operaciones entre las ecuaciones (multiplicarlas por un número distinto de 0 y sumarlas o restarlas) para poder obtener fácilmente el valor de una de las dos incógnitas. Obtener la otra es inmediato. Para el ejemplo,
  • Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción
    Ahora sustituimos la incógnita y para obtener x:

    Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción

    Obteniendo la solución del sistema: x=1, y=2.

Podemos encontrar aquí más ejemplos de los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.

Una vez dominamos los sistemas, podemos pasar al siguiente nivel: problemas cuya resolución requieren el planteamiento de un sistema de ecuaciones. Los problemas típicos son de edades y de calcular números sabiendo ciertas propiedades.

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