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Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0

TEOREMA DE FERMAT       Xⁿ+Yⁿ≠Zⁿ

Las potencias siempre terminan en unidadesdeterminadas de forma cíclica.

CUADRADOS

1²2²3²4²5²6²7²8²9²10²11²12²13²14²15²16²17²18²19²20²21²22²23²24²25²26²27²28²29²30²

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,…

Unidades de los cuadrados terminan en: 1 4 96 5 6 9 4 1 0 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0…

CUBOS

1³2³3³4³5³6³7³8³9³10³11³12³13³14³15³16³17³18³19³20³21³22³23³24³25³26³27³28³29³30³

1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000,1331,1728,2197,2744,3375,4096,4913,5832,…

Unidades de los cubos terminan en: 1 8 7 4 56 3 2 9 0 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0…

Nótese que el patrón de unidades se repitedespués del 11(es decir después del cero).

Además los patrones de las unidades se repiten después dela potencia quinta.

En las demás potencias.

Se obtiene la siguiente tabla en la que seven los patrones de las unidades de las potencias

Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0

La razón por la que se repiten los patrones yunidades es que al multiplicar dos números, las unidades del producto seobtienen de la multiplicación de las unidades de los factores de la siguientemanera: (D+U)*(d+u)= D*d+D*u+d*U+U*u, como D y d son múltiplos de 10 entonceslas unidades del producto serán las unidades de multiplicar U*u.

En lo referente al último teorema de Fermat,las unidades de una suma se obtienen a partir de la suma de las unidades de lossumandos, entonces al sumar dos potencias, el resultado, para ser una potenciadebe caer en el patrón de unidades de la potencia respectiva. Existen entoncesciertas sumas que nunca funcionarán:

CUADRADOS              1496569410→1+1=2;1+6=7; 4+9=13; 4+4=8; 9+9=18; 6+6=12.

CUARTAS                    1616561610→1+1=2;1+6=7; 6+6=12.

Lo dicho para las unidades se aplica paracualquier sistema de numeración. Al multiplicar dos números, las unidades delproducto se obtienen de la multiplicación de las unidades de los factores de lasiguiente manera: (B+U)*(b+u)= B*b+B*u+b*U+U*u, como B y b son múltiplos de labase entonces las unidades del producto serán las unidades de multiplicar U*u.

Entonces:



En sistema ternario (base tres) tenemos: Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0de lo cual deducimos, las potencias pares de cualquier número≠ múltiplo de tres terminan en 1; por tanto son (≠3n)²=3m+1

El patrón de unidades se repite desde lapotencia cubo.

Tomamos las combinaciones imposibles:



PARES                                  1101101+1=2

IMPARES                            120120→noindica nada

 

BASE4            →Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0

Y obtenemos las combinaciones imposibles

PARES >0        1010→1+1=2

IMPARES>1     1030→1+1=2;3+3=12

Los impares elevados a potencia par terminanen uno, su suma no cae en el patrón; en realidad no cae en ningún patrón.Entonces se  puede asegurar:

 

Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0Antes de seguir debo enunciar: si en una sumalos tres términos son divisibles por un mismo número, puede considerarse que esmúltiplo de una suma.

21+49=70→7*(3+7=10)             28²+21²=35²→ (7*4)²+ (7*3)²= (7*5)²→7² (4²+3²=5²)                      como el número 2 es unnúmero, entonces:





Y extendiendo por el concepto de factoresprimos se puede demostrar→

Lo que significa que la ecuación Xⁿ+Yⁿ=Zⁿsiempre puede reducirse a sumar dos impares o un par con un impar

Entonces:

 Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0

Y extendiendo por el concepto de factoresprimos se puede demostrar→Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0

Lo que significa que la ecuación Xⁿ+Yⁿ=Zⁿsiempre puede reducirse a sumar dos impares o un par con un impar.

En sistema Octal impar²+ impar²= 8s+2 que no es una potencia (>¹)Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0

De hecho, como:Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0



entonces:Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0
y con potencias impares:

Resolví el último teorema de Fermat y te lo muesto parte0



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