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Megapost de algebra – Superficies cuádricas

Megapost de algebra - Superficies cuádricas

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Para poder realizar las cuádricas se debe tener conocimiento de las cónicas, pero que es una cónica?

Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono determina las distintas clases de cónicas. En la siguiente escena se clarifica esta idea.

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Megapost de algebra - Superficies cuádricas

Una superficie cuádrica en el espacio es una ecuación de segundo grado de la forma

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con A, B y C no todos nulos.

Existen algunas superficies cuádricas básicas, las cuales son:

1)- Elipsoide

2)- Hiperboloide de una hoja

3)- Hiperboloide de dos hojas

4)- Paraboloide elíptico o circular

5)- Paraboloide hiperbólico (silla de montar)

6)- Cono

algebra

Elipsoide

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3 terminos cuadraticos positivos

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conica

Hiperboloide de una hoja

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2 terminos cuadraticos positivos y uno negativo.

Eje de simetria paralelo // a la variable de termino cuadratico negativo

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superficies

Hiperboloide de dos hojas

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2 terminos cuadraticos negativos y uno positivo

Eje de simetria // a la variable de termino cuadratico positivo

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algebra

Paraboloide elíptico o circular

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2 terminos cuadraticos positivos y un termino lineal

Eje de simetria // a la variable de termino lineal

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conica

Paraboloide hiperbólico (silla de montar)

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1 termino cuadratico positivo, 1 negativo y uno lineal

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superficies

Cono elíptico o circular

Definicion: Sea una linea D llamada directriz y un punto V llamado vértice, que no pertenece al plano de la directriz. Se llama superficie cónica o simplemente cono a la superficie generada por una recta que fija en V, y recorre todos los puntos de la linea D

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algebra

Para graficarlas

1) Intersecto con los planos // a los planos coordenados trazados por el centro o vertice de la superficie

2) Graficamos las lineas obtenidas

3) Dar forma a la superficie

hiperboloide

Practica

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hiperboloide
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