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La torre de Brahma y el fin del mundo.

La torre de Brahma y el fin del mundo.

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La torre de Brahma y el fin del mundo.

¿La eternidad? Imagínese una montaña

de diez mil metros de altura, toda de bronce;

cada siglo un halcón pasa cerca y la roza con el ala.

Cuando esos roces sucesivos y espaciados

hayan desgastado la montaña hasta hacerla desaparecer,

habrá transcurrido tan sólo un instante de la eternidad.

John Bowles, The God and the Rabbit.

En su libro Uno, dos, tres, infinito… el gran físico George Gamow, cuenta la siguiente historia:

“En el templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del mundo, hay una placa de latón en la cual se han fijado tres agujas de diamante, cada una de las cuales tiene la altura de un codo (alrededor de cincuenta centímetros).

Ensartados en una de estas agujas, el día de la creación, Dios colocó sesenta y cuatro discos de oro puro. El disco más grande se apoya sobre la placa y los otros disminuyen de diámetro a medida que se acercan a la parte superior. Esta es la torre de Brahma.

La torre de Brahma y el fin del mundo.

Día y noche, incesantemente, un sacerdote transfiere los discos de una aguja de diamante a la otra, de acuerdo con las leyes de Brahma, fijas e inmutables, que requieren que el sacerdote mueva un solo disco por vez y que nunca coloque un disco menor debajo de otro más grande.

Cuando se hayan transferido así los sesenta y cuatro discos de la aguja en la cual Dios los colocó, durante la creación, a una de las otras agujas, la torre, el templo y los Brahmanes se desmenuzarán hasta convertirse en polvo, y en medio de un trueno, el mundo desaparecerá.”

La torre de Brahma y el fin del mundo.

Hace unos años, se difundió en la Argentina un juego para chicos llamado La torre de Hanoi, inspirado quizás en la torre de Brahma, o sacado directamente del libro de Gamow. Por razones de costo, los fabricantes reemplazaron el latón de la placa, el oro de los discos y el diamante de las agujas por plástico.

Preventivamente, también, el juego constaba de solamente diez discos. Los fabricantes no quisieron arriesgarse a que un párvulo cualquiera inocentemente pulverizara el mundo. Pensaron que, si bien es cierto que el astuto cambio de materiales (latón, plata y diamantes por plástico) con seguridad le quitaba a La torre de Hanoi todo poder destructivo, siempre es mejor no jugar con la leyenda.

La torre de Brahma y el fin del mundo.

¿Se corría, realmente, tanto peligro? Curiosamente, no. Aunque los discos fueran sesenta y cuatro y la leyenda verdadera. Porque ocurre que (respetando la regla de mover un solo disco por vez y nunca poner uno más grande sobre uno más chico), para pasar de aguja cada disco hace falta el doble de movimientos que los usados para pasar el anterior.

Así, el primer disco se pasa con un solo movimiento. El segundo disco, ya requiere dos, el tercero cuatro, el cuarto ocho y así siguiendo. El total de los movimientos que hacen falta para pasar los sesenta y cuatro discos originales de una aguja a otra, exige la friolera de 18.446.744.073.709.551.615 movimientos.

Supongamos que los sacerdotes del templo, o algún chico argentino trabajara día y noche, sin sábados, domingos ni feriados, y que hiciera un movimiento por segundo.

Puesto que un año tiene un poco menos que treinta y un millones y medio de segundos, podemos calcular el tiempo que llevaría transferir los discos: ni más ni menos que cincuenta y ocho mil millones de años. Es difícil pensar que un chico (o un grande) tuviera la paciencia necesaria como para continuar el juego durante tanto tiempo, especialmente si se tiene en cuenta que es cuatro veces el tiempo transcurrido desde la creación del universo, hace unos quince mil millones de años. O sea que los que idearon La torre de Hanoi no necesitaban tomar tantas precauciones (para pasar diez discos hacen falta tan sólo 1.024 movimientos).

El relato muestra que Brahma no sólo era un Dios, sino un buen matemático, conocía el rápido crecimiento de las series geométricas y tomó precauciones como para que el mundo durara un lapso razonable. Pero podía haberlo hecho durar muchísimo más sólo con exigir que en vez de cambiar los discos de una aguja a otra, los sacerdotes simplemente se ocuparan de cambiarlos de lugar, ordenándolos de todas las maneras posibles.

Los números que miden la cantidad de formas en que se puede ordenar una cierta cantidad de objetos crecen tan fantásticamente que a su lado, 18.446.744.073.709.551.615 apenas cuenta.

Para describir la cantidad de formas en que pueden ordenarse sesenta y cuatro discos, hace falta un uno seguido de ochenta y ocho ceros. Si Brahma hubiera elegido esta variante y si los sacerdotes hubieran sido capaces de exhibir un ordenamiento por segundo, la duración del mundo en años vendría dada por un cuatro seguido de ochenta y un ceros: los idiomas humanos no tienen palabras para semejantes números. Es una lástima, pero ya sabemos que los dioses suelen jugar con el tiempo, y la eternidad misma para ellos no es nada.

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