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La impresora infinita, un relato de George Gamow

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La impresora infinita, un relato de George Gamow

La impresora infinita.

Probablemente el mayor número jamás mencionado en la literatura se refiere al famoso “Problema de la línea impresa”.

Supongamos que construimos una imprenta que continuamente imprime una línea tras otra, seleccionando automáticamente para cada línea de una combinación diferente de las letras del alfabeto y otros signos tipográficos.

Tal máquina podría consistir en un número de discos separados con las letras y signos a lo largo de todo el borde . Los discos se orientarían el uno al otro en la misma forma que los discos del número del kilometraje de un coche, de modo que una rotación completa de cada disco se movería la siguiente vez hacia adelante un solo lugar.

Si tenemos sólo siete discos que el número de movimientos necesarios es :

1 + 2 ^1 + 2 ^2 + 2 ^3 +, etc , ó

(2 ^7) – 1 = ( 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 ) – 1 = 127

Si ha movido los discos rápidamente y sin cometer errores le tomaría alrededor de una hora para completar la tarea .

Con 64 discos el número total de movimientos necesarios es:

(2 ^64) – 1 = 18.446.744.073.709.551.615

Este es el mismo que el número de granos de trigo requeridos por Sissa Ben Dahir para pagarle al inventor del ajedrez.

El papel como se trata de un rollo continuo sería impreso automáticamente por el cilindro después de cada movimiento . Esta máquina de impresión automática se puede construir sin mucha dificultad, lo que se vería como se representa esquemáticamente en la siguiente figura.

La impresora infinita, un relato de George Gamow

Una prensa de impresión automática que acaba de imprimir correctamente un verso de Shakespeare.

La impresora infinita, un relato de George Gamow

Dejemos la máquina en acción e inspeccionemos la secuencia interminable de diferentes líneas impresas que vienen de la prensa. La mayoría de las líneas no tienen sentido en absoluto. Se ven así:

” aaaaaaaaaaaaaa … “

o

” boobooboobooboo … “

o también:

” zawkporpkossscilm … “

Pero ya que la máquina imprime todas las posibles combinaciones de letras y signos , nos encontramos entre la basura sin sentido varias frases que tienen significado.

Hay , por supuesto , una gran cantidad de frases inútiles tales como :

” el caballo tiene seis patas y … “

o

” Me gustan las manzanas cocidas en Terpentin …. “

¡Pero una búsqueda revelará también cada línea escrita por Shakespeare , incluso las de las hojas que él arrojó a la papelera !

De hecho, una prensa automática como esta imprimiría todo lo que se ha escrito desde que la gente aprendió a escribir: todas las líneas de la prosa y la poesía , cada editorial y la publicidad de los periódicos , cada pesado volumen de los tratados científicos , cada carta de amor, cada nota a un lechero, cada email, cada mensaje de texto, cada chat ….

Además la máquina imprimiría todo lo que se va a imprimir en los siglos venideros. En el papel que viene del cilindro giratorio deberíamos encontrar la poesía del siglo treinta , los descubrimientos científicos del futuro , los discursos que se harán en el Congreso número 500 de los Estados Unidos , y las cuentas de los accidentes de tráfico intra-planetarios del año 2344 . Habría páginas y páginas de cuentos y novelas largas, pero nunca escritas por la mano del hombre , y los editores que tienen este tipo de máquinas en sus poder sólo habrían de seleccionar y editar las buenas piezas de una pila de la basura , que lo están haciendo ahora de todos modos .

impresora

¿Por qué no puede hacerse esto?

Bueno, vamos a contar el número de líneas que se imprimen en la máquina con el fin de presentar todas las posibles combinaciones o letras y otros signos tipográficos.

Hay 26 letras en el alfabeto latino, 10 figuras ( 0, 1 , 2 … 9 ) y 14 signos comunes ( espacio en blanco , punto, coma , dos puntos , punto y coma , signo de interrogación , signo de exclamación , guiones , guiones bajos , comillas , apóstrofes , corchetes , paréntesis , llaves ); serían 50 símbolos. También debemos asumir que la máquina tiene 65 ruedas correspondientes a 65 lugares de una línea impresa promedio.

La línea impresa puede comenzar con alguno de estos síntomas de modo que tenemos aquí 50 posibilidades. Para cada una de estas 50 posibilidades allí son 50 posibilidades para el segundo lugar en la línea , es decir , seran 50 · 50 = 2500 posibilidades. Pero para cada combinación determinada de las dos letras FLRST tenemos la posibilidad de elegir entre 50 signos posibles en el tercer lugar , y así sucesivamente. En total, el número de posibles disposiciones en toda la línea se puede expresar como :

65 veces: 50 x 50 x 50 x . . . x 50 ó 50 ^65

que es igual a 10 ^110

Para comprender la inmensidad de esa cifra supongamos que cada átomo en el universo representa una prensa independiente, por lo que tenemos 3 · 10 ^74 máquinas trabajando simultáneamente . Supongamos tambien que todas estas máquinas han estado trabajando continuamente desde la creación del universo, que sería un período de 3 mil millones de años ó 10 ^17 segundos , la impresión hecha a la velocidad de las vibraciones atómicas , es decir, a 10 ^15 líneas por segundo . Por ahora se han impreso sobre la sigiente cantidad de líneas:

3 · 10 ^74 · 10 ^17 · 10 ^15 = 3 · 10 ^106

– que es sólo alrededor de un treintavo del 1 por ciento de la cantidad total requerida .

¡Sí, tomaría un tiempo muy largo para hacer cualquier tipo de selección entre todo ese material impreso de forma automática!

Relato extraído del libro “1 2 3 … infinito” de George Gamow.

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