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Como se pesa el sol y la tierra?

Hoy en día aún hay incrédulos que consideran que es imposible medir la masa de un cuerpo tan grande como la tierra, el sol o algún otro cuerpo celeste, como estrellas lejanas y planetas enormes. Por supuesto que no es correcto decir, en primer lugar pesar, pues el peso es una fuerza (el peso nos mantiene pegados al suelo, y el peso es más bien una consecuencia de la masa), y lo que aproximamos es la masa del objeto en cuestión.

Como se pesa el sol y la tierra?

Existen muchos métodos, muchos de ellos excelentes y cada vez mejores para calcular el tamaño, masa, velocidad orbital y velocidad de rotación, entre muchas otras propiedades. Éstos métodos son demasiado complejos y no los explicaremos. En su lugar explicaremos un método ya muy conocido pero no por ello inefectivo: verás que podremos calcular la masa del sol en un instante… o al menos podríamos intentarlo.

¿Has oído hablar de un científico llamado Johannes Kepler? Él, junto con otro gran conocido, Isaac Newton, sentó las bases de las leyes del movimiento planetario: Las leyes de Kepler, y con los avances científicos de ambos se formuló la Ley de la Gravitación Universal.

Como se pesa el sol y la tierra?

En primer lugar todos recordamos que existen fuerzas de atracción entre todos los cuerpos en el Universo, pero lo que nos interesa es una de las cuatro fuerzas fundamentales: La atracción gravitacional en este caso. Newton formuló una ecuación que describe la intensidad de esa fuerza de atracción. Ésta ecuación cumple con varias propiedades:

*Cumple la Ley de la Inversa del Cuadrado

*Es siempre una fuerza de atracción, jamás de repulsión

*Se relaciona con las masas de los dos objetos que interactúan

*No puede considerar más de dos objetos (es un problema muy viejo pero al parecer irresoluble)

Como se pesa el sol y la tierra?

En donde F es la fuerza de atracción entre el sol y la tierra, mt es la masa de la tierra, ms es la masa del sol, r2 es el cuadrado del radio que los separa y G es la Constante de Gravitación Universal.

Ahora hay una formulación de Kepler que servirá: se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el radio orbital al cubo se mantiene constante. Esto es que para todos los planetas del sistema solar (y en general) se cumple esto:

Como se pesa el sol y la tierra?

[Léase: El cuadrado del tiempo en que orbita Mercurio alrededor del Sol sobre su distancia al cubo es igual al cuadrado del tiempo en que orbita Venus alrededor del Sol sobre su distancia al cubo, que es igual al cuadrado del tiempo en que orbita la Tierra alrededor del Sol sobre su distancia al cubo… que es igual cuadrado del tiempo en que orbita Plutón alrededor del Sol sobre su distancia al cubo], o sea: Es una constante Universal. Si no entiendes esto, no te preocupes, bastará con que entiendas lo siguiente:

Como se pesa el sol y la tierra?

porque no nos caemos cuando pasamos un rizo?

Cuando un cuerpo gira alrededor de un centro, se genera una fuerza conocida como Fuerza Centrípetra, es decir, la fuerza que la pega hacia el centro. Ésta fuerza es equivalente a otra fuerza, la que hace que nos peguemos a la montaña rusa cuando hace un rizo: La fuerza centrífuga. Para que un cuerpo logre girar alrededor del Sol se necesita que la fuerza centrífuga contrarreste la atracción gravitacional, de forma que el cuerpo no escape de la órbita y que al mismo tiempo el cuerpo no sea tragado hacia el Sol. Por eso tenemos la siguiente igualdad:

Como se pesa el sol y la tierra?

Ahora vamos a hacer un poco de matemáticas: La masa de la tierra, del lado izquierdo va a “pasar” dividiendo al lado derecho, de forma que se “cancele” en la ecuación. La velocidad a la que gira la tierra alrededor del sol la vamos a calcular suponiendo que la tierra hace una trayectoria perfectamente circular alrededor del Sol. El perímetro de ese círculo tendría una longitud de 2πr, en donde r es el radio de la tierra. Todo eso sobre el tiempo en el que da la vuelta alrededor del Sol, de forma que nos quedemos con la ecuación siguiente:

Como se pesa el sol y la tierra?

¡Ya casi lo tenemos! Ahora despejaremos la masa del Sol y el período al cuadrado, de forma que finalmente nos quede algo así:

¿Qué les parece si ahora sustituimos todo?

*4π2 = 39.478417604357…

*G = 6.67384 x 10-11

*T2 = El cuadrado de 365.25636 días en segundos = 9.916598 x 1014

*r3 = El cubo de la distancia media al sol = El cubo de una Unidad Astronómica = 3.348 x 1033

Y ahora hacemos el cálculo:

Como se pesa el sol y la tierra?

Y eso es igual a:

Como se pesa el sol y la tierra?

Pero según la Wikipedia la masa solar es de:

Como se pesa el sol y la tierra?

¿No te parece asombroso, considerando que esto tiene siglos de antigüedad? ¿Qué te parece si te vas a la Wikipedia, averiguas el valor de la distancia de la luna a la tierra y su período orbital y calculas la masa de nuestro planeta?

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