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¿Como se define un Kilogramo? [Esferas más perfectas]

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¿Como se define un Kilogramo? [Esferas más perfectas]

¿Como se define un Kilogramo? [Esferas más perfectas]

esferas perfectas

¿Por qué hacen falta las esferas más perfectas jamás creadas para definir qué es un kilogramo?

Imagina que somos vendedores de tierras lejanas, recién llegados a una ciudad en pleno siglo… Yo que sé… IV o V. Los dos usamos balanzas y contrapesos para medir la cantidad de material con el que queremos negociar, pero resulta que en nuestros respectivos lugares nativos cada uno utiliza unos contrapesos distintos como referencia. Yo utilizo unos pequeños cubos de piedra a los que llamo Joaquines y tú unas bolas de metal de diferentes tamaños llamados Migueles. O sea, que cuando nos encontramos para realizar nuestros turbios negocios nos encontramos con un grave problema: no hay manera de que nos entendamos porque cada uno usa unos contrapesos distintos y nadie está familiarizado con los del otro.

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Un señor muestra el equivalente a medio Joaquín.



taringa

Pero no entremos en pánico, aún hay una solución. Cada uno puede poner sus propios contrapesos en un lado de la balanza hasta que los dos brazos estén equilibrados, momento en el cual  a los dos lados de la balanza habrá la misma masa. De esta manera, descubrimos que 3 Joaquines pesan lo mismo que 0,45 Migueles. Terminamos cerrando un trato usando esta equivalencia como referencia pero, en realidad, seguramente alguno de los dos ha salido perdiendo porque es muy improbable de que hayamos determinado la equivalencia de manera exacta. Es posible que, en realidad, realmente 3,01 Joaquines equivalgan a 0,4485 Migueles, en cuyo caso yo te habré estado vendiendo más material del que pensaba y, por tanto, habré perdido algo de dinero.

Este problema no tiene importancia cuando se trata con cosas que no tienen un gran valor. Al fin y al cabo, si nadie se da cuenta a primera vista significa que la diferencia es muy pequeña y no te va a arruinar ni a volver rico. Pero si hubiéramos estado tratando con materiales muy valiosos, como oro, joyas, antimateria o cualquier sustancia que sea extremadamente cara, entonces una pequeña variación en la masa puede suponer un coste económico importante que no hará más que empeorar cuantas más transacciones hagamos.

En la antigüedad ya se dieron cuenta de este problema y, como explicaba en esta otra entrada, alrededor del Mediterráneo se tomaron las semillas de algarroba como referencia a la hora de pesar pequeñas cantidades de cosas valiosas porque tienen un peso muy parecido independientemente del árbol que las produzca. De hecho, el nombre “quilate” proviene de la palabra “karat”, que significaba precisamente “semilla de algarroba”.

Pero eso no era suficiente.

Está claro que lo ideal es que todo el mismo utilice exactamente la misma referencia a la hora de pesar las cosas. Pero sería muy difícil, por ejemplo, convencer a toda la población mundial de que adoptara los Migueles para que realizar sus medidas de ese momento en adelante. En primer lugar, un Miguel no es algo que puedas encontrarte en un paseo por el campo, así que se tendrían que hacer copias de las piezas de la voz cursiva y luego repartirlas a los gobiernos de todo el mundo para que, a su vez, el resto del planeta pudiera copiarlas.

Pero, claro, aquí hay un gran problema: al ser objetos, las copias de los Migueles primordiales difícilmente se mantendrían fieles a los originales. Por un lado, se irán desgastando con el tiempo por el uso. Además, según el material del que estuvieran hechos, las condiciones climáticas de una parte a otra del mundo pueden alterar su peso y sus dimensiones. Una mayor humedad en el aire en una zona tropical puede oxidar las muestras, añadiendo pequeñas cantidades de masa, por ejemplo. El propio calor o el frío contraen o expanden los materiales en mayor o menor medida, de manera que al copiarlas se podrían cometer errores que harían las nuevas copias más ligeras o más pesadas. Por otro lado, pequeños cambios de composición del material usado para construir las copias pueden hacer que éstas presenten ligeros cambios de masa respecto a la original.

Incluso el propio campo gravitatorio de la Tierra es capaz de estorbarnos porque no es uniforme a lo largo de toda la superficie del planeta. Sí, sí, como lo oís: una báscula puede marcar un peso ligeramente diferente según el lugar del planeta donde la llevéis.

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¿Como se define un Kilogramo? [Esferas más perfectas]

Este otro es más curioso, el geoide.

peso


El efecto es pequeño, por supuesto, pero nada que se pueda pasar por alto. Entre el punto de máxima intensidad gravitatoria de la superficie (un lugar en la superficie del océano Ártico) y el de mínima intensidad (el Monte Nevado Huascarán, en Perú) existe una diferencia en la intensidad del campo gravitatorio del 0,71%. Eso significa que el peso de un objeto en dos lugares distintos de la Tierra puede llegar a variar hasta un 0,71%. Ojo, que hablamos del peso, no de la masa. La masa sigue siendo la misma, pero es atraída hacia el centro de la Tierra con mayor o menor fuerza. Y esa fuerza con la que se ve atraído es lo que llamamos peso.


O sea, que si os intercepta un extraño por la calle y os dice que os quiere regalar vuestro peso en oro (suponiendo que pesarais lo mismo que yo), os darían 291,1 gramos más de oro si os pesaran en un barco en el océano Ártico. Por el contrario, perderíais la misma cantidad si os pusierais sobre una báscula en el Monte Nevado Huascarán. La diferencia económica es importante, ya que representa ganar o perder casi 10.000 euros según donde os pesen.

Y ese es el problema que surge al fijar referencias tan importantes en un formato físico: los materiales no son estables a lo largo del tiempo y las condiciones en cada lugar del planeta son diferentes, así que una referencia aparentemente estable puede no ser fiable de un lugar a otro.

Es por eso que, en 1795, a los franceses se les ocurrió que sería una mejor idea inventar una unidad de peso que estuviera basada en algún fenómeno natural universal. Se declaró una nueva unidad de medida, el gramo, que sería la masa de agua líquida a la temperatura de fusión del hielo contenida en un cubo de un centímetro de lado. Aunque en 1799 se cambiaría la temperatura a los 4ºC, ya que ese es el punto en el que el agua alcanza su máxima densidad a presión atmosférica.

De esta manera, cualquiera que tuviera agua a su alrededor, una regla y un termómetro graduado en la escala Celsius podía saber exactamente cuánto es un gramo cuando le diera la gana, simplemente construyendo un cubo de un centímetro de lado y llenándolo de agua a 4ºC. Y así, en principio, todo el mundo usaría las mismas unidades de medida.

Los franceses se dieron cuenta de que el gramo era una medida demasiado pequeña porque en el comercio normalmente se trata con cosas más pesadas, así que inventaron el kilogramo, que equivalía a 1.000 gramos. Basados en esta medida, construyeron el kilogramme des archives, un cilindro de platino que pasó a ser la definición práctica de un kilogramo. Así, durante 90 años, la gente podía utilizar este kilogramo para calibrar sus balanzas y básculas para que todas cuadraran.

En 1889 se quiso construir un kilogramo aún más preciso y duradero aprovechando las mejoras tecnológicas que habían tenido lugar y se creó el International Prototype Kilogram (IPK), que se tomaría como la definición definitiva del kilogramo. El objetivo era conseguir un modelo físico que se mantuviera intacto el mayor tiempo posible, de manera que se optó por darle la forma de cilindro con un diámetro igual a su altura para minimizar su superficie de contacto con el exterior y, por tanto, la cantidad de reacciones químicas que pudieran tener sobre ella. Es un objeto metálico, compuesto por un 90% de platino y un 10% de iridio, una composición que lo hace muy inerte desde el punto de vista químico y, por tanto, muy resistente a la corrosión del oxígeno en el aire, que de otra manera podría ir añadiendo masa lentamente al cilindro. Además la aleación es muy dura, lo que dificulta que cualquier pedazo pueda ser rascado por accidente de su superficie.

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kilogramo

Desde entonces se han hecho 40 copias del IPK que están repartidas por todo el mundo para que otros países puedan utilizarlos como estándar a la hora de calibrar sus aparatos de medición.

Estas copias se guardan bajo llave en lugares con atmósferas totalmente controladas y, cada 40 años, la masa de las copias se compara con la masa del IPK original… Pero resulta que, pese a los esfuerzos por hacerlas lo más inertes y sólidas posible, la masa de todas ellas ha estado aumentado con el tiempo.

Por muchas medidas preventivas que se hayan tomado, no se ha podido evitar que pequeñas partículas contaminantes se hayan estado depositando sobre la superficie de los cilindros durante todos estos años. De todas maneras, como podéis suponer, este cambio es minúsculo, de alrededor de cien microgramos en cada pieza, así que a la mayoría de los mortales no nos afecta en absoluto. Pero en operaciones en las que se llevan de un lado a otro materiales muy valiosos (o muy tóxicos, por ejemplo), conviene que a todo el mundo la báscula le marque exactamente el mismo peso.

Y aquí llega el gran problema: pese a que existe la definición francesa sobre lo que es un gramo, el kilogramo es la única unidad cuya definición aún es un objeto físico y no en constantes naturales constantes e inmutables.

Por ejemplo, ¿qué es un metro? Pues es el espacio que recorre un rayo de luz en 1/299.792.458 segundos en el vacío. “¿Y qué es un segundo?

La verdad es que no lo iba a preguntar. Ya sé que un segundo es la duración de 9.192.631.770 oscilaciones de la radiación emitida en la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental de un átomo cesio-133 a una temperatura de 0 K.

Bueno, vale. Traduzco (en la medida de lo posible): cuando un electrón pasa de un nivel a otro en un átomo emite radiación electromagnética. Esa radiación tiene cierta longitud de onda, así que un segundo corresponde al tiempo que tardan en pasar por delante de ti 9.192.631.770 ondas emitidas cuando un electrón de un átomo de cesio-133 que se encuentra a -273,15ºC cambia de nivel energético.

La cuestión es que cuando alguien que tiene un laboratorio decente necesita saber de manera exacta cuál es la unidad que debe utilizar como referencia para lo que sea que tiene entre manos, puede averiguar esa unidad directamente con su propio equipamiento.

Pero, en cambio, ¿qué es un kilogramo? Pese a que se definiera como una cantidad de agua concreta a una temperatura determinada, se pueden cometer pequeños errores al fabricar el montaje para averiguarlo. Un kilogramo es, en realidad, la masa de el kilogramo, el IPK, ese objeto que está celosamente guardado con sus 40 copias por todo el mundo. Si necesitas saber cuánto es exactamente un kilogramo no podrás montártelo tú mismo: tendrás que apañártelas para encontrar una copia lo suficientemente precisa.

Es por eso que se está trabajando en nuevas definiciones que dejen claro de una vez por todas qué diablos es un kilogramo y que no dependan de ningún modelo físico.

Las más famosa es probablemente el Proyecto Avogadro, que está intentando definir con precisión el valor del famoso número de Avogadro, que determina qué cantidad de átomos hay en una masa concreta de un elemento cualquiera. Actualmente está basado en el hecho de que hay 6.022·1023 átomos en 12 gramos de carbono-12 y a la cantidad un elemento cualquiera que contiene ese número de átomos se le llama un mol.

esferas perfectas

¿Como se define un Kilogramo? [Esferas más perfectas]

Un trozo 570 gramos de carbono vidrioso junto con un cubo de grafito de un centímetro cúbico.



ciencias

Pero, al parecer, el número de Avogadro no es preciso del todo está medido con un error del 0,000001%. Al estar estrechamente relacionado con la masa de las cosas, se ha decidido que se puede fijar el número de Avogadro correctamente porque de esta manera también quedaría claro qué es un kilogramo. Básicamente, un kilogramo pasaría a ser “el número de átomos de un elemento X que se encuentran en un volumen concreto”.

Y de entre todos los elementos se ha elegido el silicio-28 porque con él se pueden construir cristales perfectos. Sabiendo que el cristal está libre de imperfecciones y conociendo el espacio que separa los átomos en el interior de su estructura, es fácil saber cuántos átomos contiene el cristal si se miden sus dimensiones con gran precisión y, por tanto, su volumen.

Así que varios grupos de investigadores de Italia, Bélgica, EEUU y Japón empezaron a construir las esferas más perfectas jamás creadas a utilizando cristales de silicio. Cuando están terminadas, se comparan con una de las copias del IPK para que las esferas tengan su misma masa y luego se mide su diámetro de manera extremadamente precisa.

Conocer el diámetro permite calcular su volumen, con lo que se puede puede determinar cuántos átomos contiene una esfera con la misma masa que el IPK en su interior. De esta manera, se espera descubrir cuántos átomos de silicio contiene un kilogramo exacto para establecer ese número de átomos como la definición de un kilogramo.

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¿Como se define un Kilogramo? [Esferas más perfectas]

Dos de las esferas, que podéis ver “en acción” en este vídeo de Veritasium donde tratan muy bien el tema.



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La otra opción que se está barajando y que es posible que se utilice conjuntamente con esta aproximación, es la de cuantificar qué masa corresponde a un kilogramo en términos de la energía necesaria para levantarlo. Para ello se utilizaría una balanza de Watt que mediría las variaciones la intensidad de la corriente eléctrica y el voltaje en sus circuitos después de poner encima uno de los kilogramos estandarizados y así medir cómo varía la corriente eléctrica al pesarlos. De esta manera, podría definirse el kilogramo como “la masa que se puede levantar utilizando una potencia de X wattios”, por decirlo de alguna manera.

El problema en este caso es que la medida depende de la fuerza gravitatoria del lugar donde se utilice la balanza, lo que haría que la referencia del kilogramo no dependiera de una “constante universal”.

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